TEORIA DE JUEGOS

RESUMEN:

La teoría de juegos podría definirse como el estudio de modelos matemáticos sobre el conflicto y la cooperación entre agentes racionales e inteligentes, es decir trata de analizar, mediante un novedoso marco de referencia matemática, la competencia que se produce entre dos o más sistemas racionales ( o por parte de un sistema) antagonista, los que buscan maximizar sus ganancias y minimizar sus pérdidas ( es decir, buscan alcanzar o “jugar” la estrategia optima).

A través de esta técnica se puede estudiar el comportamiento de partes en el conflicto, sean ellos individuos, oligopolios o naciones.



ABSTRACT:

Game theory can be defined as the study of mathematical models on conflict and cooperation between rational and intelligent agents, that is about analyzing, using a novel mathematical framework, competition occurs between two or more rational systems ( or by a system) antagonist, which seek to maximize profits and minimize their losses (ie, seeking to reach or "play" the optimal strategy).

Through this technique we can study the behavior of parties to the conflict, be they individuals or nations oligopolies.

¿ QUÉ ES LA TEORIA DE JUEGOS?

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructuras de incentivos similares y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, desde la biología a la filosofía. Experimentó un crecimiento sustancial y se formalizó por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia militar —en particular a causa del concepto de destrucción mutua garantizada. Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural. A raíz de juegos como el dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos se ha usado en economia, ciencias políticas, ética y filosofía. Finalmente, ha atraído también la atención de los investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética.

Aunque tiene algunos puntos en común con la teoría de la decisión, la teoría de juegos estudia decisiones realizadas en entornos donde interaccionan. En otras palabras, estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos. Un ejemplo muy conocido de la aplicación de la teoría de juegos a la vida real es el dilema del prisionero, popularizado por el matemático Albert W. Tucker, el cual tiene muchas implicaciones para comprender la naturaleza de la cooperación humana. La teoría psicológica de juegos, que se arraiga en la escuela psicoanalítica del análisis transaccional, es enteramente distinta.

Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de la matemática, en particular las probabilidades, las estadísticas y la programación lineal, en conjunto con la teoría de juegos. Además de su interés académico, la teoría de juegos ha recibido la atención de la cultura popular. La vida del matemático teórico John Forbes Nash, desarrollador del Equilibrio de Nash y que recibió un premio Nobel , fue el tema de la biografía escrita por Sylvia Nasar, Una mente brillante (1998), y de la película del mismo nombre (2001). Varios programas de televisión han explorado situaciones de teoría de juegos, como el concurso de la televisión de Cataluña (TV3) Sis a traïció (seis a traición), el programa de la televisión estadounidense Friend or foe? (¿Amigo o enemigo?) y, hasta cierto punto, el concurso Supervivientes.1

REPRESENTACION DE JUEGOS
Los juegos estudiados por la teoría de juegos están bien definidos por objetos matemáticos. Un juego consiste en un conjunto de jugadores, un conjunto de movimientos (o estrategias) disponible para esos jugadores y una especificación de recompensas para cada combinación de estrategias. Hay dos formas comunes de representar a los juegos.

FORMA NORMAL DE UN JUEGO

La forma normal (o forma estratégica) de un juego es una Matriz que muestra los jugadores, las estrategias, y las recompensas (ver el ejemplo a la derecha). Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que están especificadas por el número de filas y el número de columnas. Las recompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el Jugador 1 en nuestro ejemplo); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el Jugador 2 en nuestro ejemplo). Si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3, respectivamente.

Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los jugadores actúan simultáneamente o, al menos, sin saber la elección que toma el otro. Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros jugadores el juego se presenta habitualmente en la forma extensiva.


NOCIÓN INFORMAL DE JUEGOS

La mención de la teoría de juegos estudia modelos formales de comportamiento estratégico no es suficiente para comenzar a comprender en concreto a que refiere esta disciplina. Por supuesto no refiere a todo posible expresión de conflicto de interés, ni a todo situación en la que sea posible detectar la oposición de interés. La teoría refiere a modelos que tienen las características que se enumeran siguientemente.

a.Los resultados posibles de una situación conocida están claramente especificados y son conocidos por los individuos involucrados en esta situación.

b.Las variables que controlan los resultados posibles también se presumen que estén bien específicos, esto es, se puede caracterizar precisamente todas las variables y los valores que ellas pueden asumir. En términos un poco más vagos pero contundentes, la teoría de juegos requiere la especificación de reglas de juego claras.

c.Los individuos tienen preferencias sobre los resultados, que cumplen una serie de axiomas y propiedades. Se supone que la gente procura maximizar la utilidad (esperada). Por lo tanto, haciendo abstracción de la interacción entre los individuos, un observador que fuera informado de las preferencias de cada individuo podría saber que erigiría cada uno si nada le obstaculizaría se elección. Este es el postulado de racionalidad.

d.Todo lo mencionado hasta el momento es de público conocimiento. Este es el supuesto denominado “conocimiento común” este supuesto implica que cada agente sabe cuanto le importa cada resultado posible y a su “contrincante” conoce las reglas del juego, sabe que su oponente es un agente racional, sabe, que su contrincante sabe las mismas cosas que el y sabe que su contrincante sabe que el sabe y asi hasta el infinito. (yo sebes que yo se que tu sabes etc).

En un juego, entonces, los resultados posibles pueden ser determinados de antemano y dependerán de las acciones que elijan los individuos que participan, quienes deben ceñirse a un conjunto estricto y conocido de reglas. Los individuos escogerán el curso de acción de modo de maximizar la utilidad esperada de cada decisión, teniendo en cuenta que los otros individuos proceden del mismo modo sabiendo lo mismo.



BIBLIOGRAFÍA

JOHANSEN BERTOGLIO, Oscar, Intrroducción a la Teoria General de Sistemas.Editorial Limusa, México 1991.
*Universidad de Caldas - Manizales. Ubicación Biblioteca BC-CG 00161
LILIENFELD Robert, Teoria de Sistemas. Editorial Trillas Mexico.
* Universidad de Caldas - Manizales. Ubicación Biblioteca 001.61 2728.
CHECKLAND, Peter. Pensamiento de Sistemas, Práctica de Sistemas. Grupo
Noriega Editores. 1993